优秀案例

教学环节

教师活动

学生活动

教师反馈

活动目的或理论指导

复习问题

（5’）

1、把下列二次函数配方成y=a(x-h)²+k的形式，并指出开口方向、对称轴、顶点坐标及与x轴、y轴的交点坐标。

（1）       y= -x²+4x

（2）       y= x²-x-4

2、用待定系数法求二次函数解析式有哪三种方法及如何选择的理由。

两位学生上黑板板演

学生回答问题

巡视学生的解题过程，及时点评。

为学生探索二次函数与一元二次方程的关系作铺垫。

为学生能根据已知条件正确选择解析式打基础。

创设情景

(2’)

1、  学生想象生活中有哪些地方存在抛物线的形象。

2、  课件展示动画“喷泉正喷着水”，“学生正推着铅球”，“一艘船正驶过拱形桥”等

先独立思考，充分发挥想象，小组讨论后请代表回答

看得津津有味，同时寻找每个事例中抛物线的形象

表扬学生想象力丰富

提醒学生边看边思考

给学生以具体的抛物线形象，使学生意识到生活中处处有数学的存在和应用，能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。

探求新知

(1’)

如果把喷泉喷出的水的外沿、铅球飞过的路径、拱桥看作抛物线的形象那么作为工程师，能根据适当的条件解决使水滴落在水池内而不造成污染的问题吗？能求这个学生推铅球的成绩吗？这艘船能顺利通过拱形桥吗？

学生对每个问题都很感兴趣，迫不及待地想检验自己对抛物线有关知识的掌握程度，努力求得最后结果

丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散。

探究发现

(10’)

1、分析问题1的已知条件对所求结果有何作用：求①喷出的水流距水平面的最大高度实质上是求纵方向的最值，则即求顶点坐标的纵坐标。

1、学生经教师提醒仔细观察建立直角坐标系的方法。

2、讨论用不同的方法建立直角坐标系会影响结果吗？

3、积极思考探索教师是如何把两个实际问题转化为二次函数有关知识的思想方法。

3、分小组讨论基本解题方法后，各组发表意见，并互相点评。

4、根据题意写出有关解答过程，得出正确结论。

5、请两位学生上黑板分别板演①、②两小题。

1、表扬学生积极思考，勇于发表自己的见解

2、巡视学生的解题过程并及时点评

3、注意最后结果应舍去其中的负根

1、在经历“观察——猜测——探索——验证——应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”、“化归”等数学思想）

2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动的去获取知识。

3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识、勇于创新和实践的科学精神。

4、学生虽已学会求抛物线与x轴、y轴的交点坐标，但未意识到与一元二次方程有所联系，“数形结合”与“化归”思想方法的提出有助于学生更完整地搭建起知识链，环环紧扣，使所学知识科学化、系统化，促进学生对所学知识更好的整理、掌握。

信息反馈(3’)

已知二次函数y=- x²+ x+ 某学生在体育课上扔铅球时，球所经过的路径是该函数图象的部分，若已知球出手时的位置设在y 轴上且球往x轴正方向扔出，则该同学的成绩为       

米。

让学生自主分析所求问题实质可以归结为抛物线与x轴的一个交点的横坐标，即令y=0，求方程- x²+ x+ =0的解且取正根。

这位学生扔出的成绩优秀吗？各位同学你们自己能扔多少呢？

既检测了学生对所学内容的掌握情况，又让学生体会到生活中处处隐藏着数学的影子，间接激发起学生在体育方面也应加强锻炼，争取取得较好成绩的上进思想。培养学生的应用意识。

能力拓展

(6’)

问题1改编成：若柱高OA 为1.25米，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1米处达到距水平面最大高度为2.25米，若不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米，才能使喷出的水流不落到池外？

分析：本题所求目标与原例题一致，但很明显缺少了函数解析式，因此应先求出函数解析式，再令y=0，解出一元二次方程。

学生根据题意，自己画出草图，请一位学生分析出顶点坐标为（1，2.25），因此可设函数解析式为顶点式y=a(x-h)²+k，又抛物线经过点A（0，1.25），则可求出a，即得到函数关系式。再令y=0,则方程的正解即为点B的横坐标，也就是水池的半径OB的长度。

表扬学生能自主分析，读懂读透已知条件。提示应掌握好已知条件的运用时机和方法，并注意规范的解题过程。

培养学生自主分析问题，解决问题的能力，使他们体会到从有现成的解析式到没有的解题难度明显增加，需自己选取合适的解析式模型求解。但此变化又没超出能力范围，提高了学生善于分析，综合运用的能力。

巩固提高

(3’)

从某建筑物10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水是抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），抛物线的最高

点M离墙1米，离地面

米，则水流落地点离墙的距离OB是       。

学生发现本题与上例类似，无函数解析式，因此应先寻求条件得到函数解析式，再重复与上例同样的步骤。

巡视学生的解题过程，及时点评。

本环节是对上面例题的巩固练习，同样能培养学生自主探究，勇于突破，战胜新问题的能力。

应用点拨

（8’）

1、一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图所示，当水面宽AB=1.6米时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4米。这时离开水面1.5米处涵洞的宽ED是多少？是否会超过1米？

2、给出函数y=x²-x- 的

图象，根据图象回答下列问题：

（1）图象与x轴交点的坐标是什么？

（2）当x取何值时，y=0？

这里x的取值与方程x²-x- =0有何关系？

（3）你能从中得到什么启发？

学生分小组讨论解决方案，选出有代表性的方案上黑板板演解题过程,并相互点评

学生点评后再强调解题应步骤完整，思路清晰，格式规范，字迹清楚等。

再次请学生注意建立直角坐标系的方法，促进学生对所学知识的理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫

使学生从具体的实际问题抽象回纯粹的二次函数理论，使学生体会从抽象到具体，又从具体回到抽象的知识循环互逆过程。

本课收获（3’）

提问学生学习本课的收获是什么？

学生谈本课的收获

对学生的回答加以补充和点评

培养学生总结归纳、概括的能力，同时对一课时的内容重新理清思路，检验重点、难点是否已经突破

成果检测

（6’）

1、（必做题）求函数y=-3x²+2x+5与x轴的交点坐标，即先求方程       

的解，作为交点的     

坐标，∴交点坐标为   

2、（选做题）若抛物线y=x²-mx-1与x 轴的两个交点间的距离是4，则m的值是        

3、（开放题）一拱桥为抛物线形，其函数关系式为

y=- x²,当水位线在AB

位置上，水面宽为12米时，水面离拱顶的高度h=

根据自己的能力和学后状况选择适当层次的题型加以解答。

作业分为了必做题与选做题，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学理念，遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，让不同程度的学生都能得到巩固和提高，有利于学生个性的发展。